Álgebra: ¿qué es y para qué sirve?
Todos los estudiantes se encuentran, tarde o temprano, con el álgebra, una rama de las matemáticas que a muchos les cuesta trabajo asimilar por su carácter aparentemente abstracto. Porque, mientras la aritmética se basa en los números y las operaciones que se realizan con ellos, el álgebra trata de ir más allá y de establecer las relaciones aritméticas generales, válidas para todos los casos.
Por tanto, podríamos definir el álgebra como la rama de las Matemáticas que, utilizando las mismas operaciones elementales que la aritmética (suma, resta, multiplicación, división y cálculo de raíces) y usando letras en vez de números (o combinándolos), trata de generalizar las relaciones aritméticas proporcionándoles un patrón válido para todos los casos. En este sentido, podríamos decir que es el “idioma” de las Matemáticas.
Por tanto, el álgebra permite la enunciación de leyes generales de la aritmética y, con ello, poder explorar las propiedades de los números reales. Su origen se remonta a los antiguos babilonios, que, mediante formulaciones algebraicas, ya fueron capaces de calcular valores desconocidos. De ellos la tomaron los griegos pero hasta nosotros ha llegado a través de los árabes, extraordinarios matemáticos que le dieron un importante impulso. De hecho, la palabra álgebra procede del idioma de éstos y significa “reducción”.
La forma de álgebra elemental que se enseña a los estudiantes se basa en ecuaciones, a través de las cuales pueden establecerse relaciones matemáticas entre cantidades y hallarse valores que no se conocen y que se denominan“variables”.Todo ello permite resolver problemas de tipo aritmético. Estas ecuaciones se basan en números y letras unidos por los signos de adición, resta, multiplicación, división y raíces.
En un nivel un poco más avanzado, el álgebra también puede incluir funciones elementales, es decir, magnitudes cuyo valor depende del de otra y que se componen de constantes, variables, raíces y exponenciales. No obstante, el álgebra avanzada o abstracta es mucho más compleja: parte de la anterior pero se centra en las estructuras matemáticas, es un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Se denomina estructura algebraica a un “objeto matemático que consiste en un conjunto no vacío y una relación o ley de composición interna definida en él” y algunos tipos de estas estructuras son el magma, el anillo o el espacio vectorial. Pero esto ya se sale de la intención de este artículo que tan sólo pretende ser una iniciación al álgebra elemental.
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