Conjuntos y clases de conjuntos

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos . Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número par, el conjunto de los números pares es:

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14  ...}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}={Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números

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Existen varias maneras de referirse a un conjunto. puede ser por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen o por  extensión , listando todos sus elementos explícitamente.

Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:

B = {amarillo,Azul ,Rojo}

C = {a, e, i, o, u}

Esta notación mediante llaves de los conjuntos B y C muestran los conjuntos por extensión.

Ahora observemos como se denotan los elementos de los conjuntos B y C por comprensión

B = {Colores de la bandera colombiana}

C = {las vocales}

los conjuntos se pueden representar por medio de llaves o diagramas de venn ( gráficos circulares )

Recordemos que el cardinal de un conjunto es el número de elementos que posee el conjunto, en el conjunto A mostrado en la gráfica anterior el cardinal es 8 debido a que posee 8 elementos.

cuando el cardinal de un conjunto es 1 decimos que el conjunto se llama "conjunto unitario"

cuando el cardinal de un conjunto es 0 decimos que el conjunto se llama "conjunto vacío"

cuando el cardinal de un conjunto es infinito decimos que el conjunto se llama "conjunto transfinito"

OPERACIONES CON CONJUNTOS 

• Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
• Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
• Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
• Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A^∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
• Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.