LA RADICACIÓN GRADO 5°

HIPÉRBOLA

Una hipérbola  es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el dela generatriz respecto del eje de revolución.

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la hipérbola:

1Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

3Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.

4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

6Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

7Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c.

8Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a.

9Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b.

10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

11Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones: 

12Relación entre los semiejes: 

Ecuaciones de la hipérbola

Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas  y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos:

a)

b)

Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.