PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN


Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual a base «a» es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.
a^m \cdot a^n = a^{m + n}
ejemplos:
9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5

División de Potencias de Igual Base

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes.
\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}  


Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes -
(a^m)^n = a^{m \cdot n}


Potencias de exponente 1 y 0

La potencia 41 = 4; también 151 = 15.La potencia 40 = 1 y 150 = 1. 
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.La potencia elevada a exponente 0 es igual a 1.
El decir que 50 = 1, en realidad es un convenio, pues tal como se define una potencia no tiene sentido.
La potencia se define como producto de factores iguales, donde la base se multiplica tantas veces como indica el exponente, o sea que 52 = 5 x 5 = 25
Por otra parte si dividimos dos potencias de la misma base se obtiene una potencia de la misma base y de exponente la diferencia de los exponentes.
Por ejemplo ( Esta propiedad se puede probar así:
 )
Ahora, si tenemos se puede razonar de dos formas:
1) Aplicando lo que acabamos de decir, será 
2) Pero por otro lado 
Por eso hay el convenio de que 50 = 1. Lo mismo se puede decir para cualquier número elevado a cero. En general a0 = 1.


EJERCICIOS EN TU CUADERNO DE MATEMÁTICAS
1)  Escriban como una sola potencia las siguientes expresiones.
a)   (33)3 =
b)   (73)4 =
c)   (42)2 =
d)   (52)2 =
e)   (122)3 =
f)    (183)4 =
 g) 38 x 310     
         h) 2380  x 2315  x 23 
       



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