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Publicado por Lic. Rafael Martínez      Grado 11°   Asignatura: Cálculo diferencial

                    INECUACIONES LINEALES


Anteriormente has usado los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y  “≤” (menor o igual que) para describir como es la relación entre un número y otro.  Por ejemplo: 4 > -1 para señalar que 4 es mayor que -1, -2 < 3 para señalar que -2 es menor que 3  y  -3 < -1 para señalar que -3 es menor que -1.  Estos ejemplos se conocen como desigualdades. 

Podemos usar la recta numérica para visualizar estas desigualdades.  


Observa que:

4 > -1,  porque 4 está a la derecha de -1 en la recta numérica.
-2 < 3,  porque -2 está a la izquierda de 3 en la recta numérica
-3 < -1, porque -3 está a la izquierda de -1 en la recta numérica
 0 > -4, porque 4 está a la derecha de 0 en la recta numérica


Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones  lineales.   Por  ejemplo:   3 + 5x ≥ 18;     -2(x + 3) < -9. 

La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales.

Para resolver inecuaciones lineales hacemos uso de las siguientes propiedades:

  1. Para todo número real a, b y c, si a < b entonces:           a + c < b + c  y  a – c < b – c.

  1. Para todo número real  a, b y c, donde  c > 0   y   a < b,  entonces:
     
      3.  Para todo número real  a, b y c,  donde c <  0,  si a < b,  entonces:




Veamos  los siguientes vídeos del profesor Julio Ríos:


RESOLVER LAS SIGUIENTES DESIGUALDADES LINEALES Y EXPRESARLAS COMO UN INTERVALO EN LA RECTA REAL 


1)  -2z < 10





7)   3x – 4 < x + 8
2)  3X – 1 ≥ 14





8)  2X + 5 ≥ 3X - 8
3)  3(x – 2) + 5x > 22





 
4)  2X + 5 < 3X – 8






10)  2 ≤ 5x + 3 < 15
5)  y + 4 ≤ 3X – 1






11)  10 < 3X – 4 < 18







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