Rincón Matemático

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Primer teorema fundamental del cálculo Dada una función  f  integrable sobre el intervalo  , definimos  F  sobre   por  . Si  f  es continua en  , entonces  F  es derivable en   y  F'(c) = f(c) . Usando la Regla de la cadena obtenemos como consecuencia directa del primer teorema fundamental del cálculo infinitesimal: Siendo f(t) una función integrable sobre el intervalo [a(x),b(x)] con a(x) y b(x) derivables. El  segundo teorema fundamental del cálculo integral  (o  regla de Newton-Leibniz , o también  regla de Barrow , en honor al matemático inglés Isaac Barrow, profesor de Isaac Newton) es una propiedad de las funciones continuas que permite calcular fácilmente el valor de la integral definida a partir de cualquiera de las primitivas de la función. Enunciado Dada una función  f(x)  continua en el intervalo [a,b] y sea F(x) cualquier función primitiva de f, es decir F '(x) = f(x). Entonces Demostración

Elementos de la Elipse ü Focos Son los puntos fijos F1 y F2 .   Punto asociado con una elipse. ü Eje focal Es la recta que pasa por los focos. ü Vértices   Son los puntos V1 y V2 en donde el eje focal corta a la elipse ü Centro Es el punto M entre los focos. ü Eje normal Es la recta L´ que pasa por M y es perpendicular al eje focal Son ü Eje mayor Es el segmento   V1V2= 2a   de la elipse, a es el valor del semieje       mayor . ü Eje menor Es el segmento B1B2=2b   de la elipse, b  es el valor del  semieje menor . ü Cuerda focal Es el segmento EP. ü Lado recto Son los segmentos LR y L´r´que pasan por los focos. ü Diámetro Es el segmento TH que pasa por el centro de la elipse. ü Directrices Son los segmentos D1´D2´ y D1D2 y son perpendiculares al eje focal. ü Radio focal Son los segmentos F1N , F2N. ü Ejes de simetría Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. ü Centro de simetría Coincide c

Parábolas   Si das una patada a una pelota de fútbol (o disparas una flecha o un misil, o tiras una piedra) seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta... ... ¡siguiendo una parábola! (Excepto por el efecto del aire.)   Definición Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia  de: un punto fijo (el  foco ), y una línea fija (la  directriz ) En una hoja de papel, dibuja una línea recta, y marca un punto gordo para el foco (¡que no esté en la línea!). Ahora juega un poco midiendo con una regla hasta que encuentres un punto que esté a la misma distancia del foco y de la línea. Repite hasta que tengas muchos puntos, uniéndolos tendrás una parábola.   Nombres Estos son los nombres más importantes: la  directriz  y el  foco  (están explicados arriba) el  eje de simetría  (pasa por el foco, perpendicular a la directriz) el  vértice  (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y la directriz.

Ecuación de la circunferencia  Por Lic. Rafael Martínez C  La  circunferencia  es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del  Plano Cartesiano  y es respecto a éste que trabajamos). Determinación de una circunferencia Una circunferencia queda  determinada cuando  conocemos:  Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.  El centro y el radio.  El centro y un punto en ella. El centro y una recta tangente a la circunferencia. También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado  centro . Esta propiedad es la clave para hallar la  expresión analítica  de una circunferencia (la  ecuación de la circunferencia ). Entonces, entrando en el terreno de la  Geometría Analítica , (dentro del  Plano Cartesiano ) diremos que ─para cualquier punto,  P (x, y) ,  de una circunferencia cuyo centro  es el