Rincón Matemático

El matemático que inventó hace más de 150 años la forma en que hoy busca Google El lunes pasado se cumplieron 200 años del nacimiento de George Boole y Google le rindió un homenaje con un "doodle" especial.  Cada vez que haces una simple búsqueda en Google, o en cualquier otro buscador informático, entre los mecanismos de programación que hacen posible que encuentres lo que buscas hay unos principios de lógica que fueron concebidos hace más de 150 años. Fue  el matemático inglés George Boole  quien inventó un sistema de álgebra que es clave para la programación de hoy en día. La  álgebra de Boole, o álgebra booleana , es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas, y está presente en todas partes a nuestro alrededor: desde la programación detrás de los videojuegos a los que jugamos, hasta el código de las aplicaciones que usamos y los programas de las computadoras que utilizamos. Se puede decir que los ladrillos con los que se con

HIPÉRBOLA Una  hipérbola   es una  sección cónica , una  curva  abierta de dos ramas obtenida cortando un  cono  recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el dela  generatriz  respecto del eje de revolución. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Elementos de la hipérbola: 1 Focos:  Son los puntos fijos F y F'. 2 Eje principal o real:  Es la recta que pasa por los focos. 3 Eje secundario o imaginario:  Es la mediatriz del segmento FF'. 4 Centro:  Es el punto de intersección de los ejes. 5 Vértices:  Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c. 6 Radios vectores:  Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'. 7

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Primer teorema fundamental del cálculo Dada una función  f  integrable sobre el intervalo  , definimos  F  sobre   por  . Si  f  es continua en  , entonces  F  es derivable en   y  F'(c) = f(c) . Usando la Regla de la cadena obtenemos como consecuencia directa del primer teorema fundamental del cálculo infinitesimal: Siendo f(t) una función integrable sobre el intervalo [a(x),b(x)] con a(x) y b(x) derivables. El  segundo teorema fundamental del cálculo integral  (o  regla de Newton-Leibniz , o también  regla de Barrow , en honor al matemático inglés Isaac Barrow, profesor de Isaac Newton) es una propiedad de las funciones continuas que permite calcular fácilmente el valor de la integral definida a partir de cualquiera de las primitivas de la función. Enunciado Dada una función  f(x)  continua en el intervalo [a,b] y sea F(x) cualquier función primitiva de f, es decir F '(x) = f(x). Entonces Demostración

Elementos de la Elipse ü Focos Son los puntos fijos F1 y F2 .   Punto asociado con una elipse. ü Eje focal Es la recta que pasa por los focos. ü Vértices   Son los puntos V1 y V2 en donde el eje focal corta a la elipse ü Centro Es el punto M entre los focos. ü Eje normal Es la recta L´ que pasa por M y es perpendicular al eje focal Son ü Eje mayor Es el segmento   V1V2= 2a   de la elipse, a es el valor del semieje       mayor . ü Eje menor Es el segmento B1B2=2b   de la elipse, b  es el valor del  semieje menor . ü Cuerda focal Es el segmento EP. ü Lado recto Son los segmentos LR y L´r´que pasan por los focos. ü Diámetro Es el segmento TH que pasa por el centro de la elipse. ü Directrices Son los segmentos D1´D2´ y D1D2 y son perpendiculares al eje focal. ü Radio focal Son los segmentos F1N , F2N. ü Ejes de simetría Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. ü Centro de simetría Coincide c

Parábolas   Si das una patada a una pelota de fútbol (o disparas una flecha o un misil, o tiras una piedra) seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta... ... ¡siguiendo una parábola! (Excepto por el efecto del aire.)   Definición Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia  de: un punto fijo (el  foco ), y una línea fija (la  directriz ) En una hoja de papel, dibuja una línea recta, y marca un punto gordo para el foco (¡que no esté en la línea!). Ahora juega un poco midiendo con una regla hasta que encuentres un punto que esté a la misma distancia del foco y de la línea. Repite hasta que tengas muchos puntos, uniéndolos tendrás una parábola.   Nombres Estos son los nombres más importantes: la  directriz  y el  foco  (están explicados arriba) el  eje de simetría  (pasa por el foco, perpendicular a la directriz) el  vértice  (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y la directriz.

Ecuación de la circunferencia  Por Lic. Rafael Martínez C  La  circunferencia  es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del  Plano Cartesiano  y es respecto a éste que trabajamos). Determinación de una circunferencia Una circunferencia queda  determinada cuando  conocemos:  Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.  El centro y el radio.  El centro y un punto en ella. El centro y una recta tangente a la circunferencia. También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado  centro . Esta propiedad es la clave para hallar la  expresión analítica  de una circunferencia (la  ecuación de la circunferencia ). Entonces, entrando en el terreno de la  Geometría Analítica , (dentro del  Plano Cartesiano ) diremos que ─para cualquier punto,  P (x, y) ,  de una circunferencia cuyo centro  es el